我对广义相对论的批判

——单挑爱因斯坦

谭天荣

青岛大学物理系青岛266071

1.      引言

1958年春天，我刚去北大荒的兴凯湖农场“劳动”，有一次遇到“连阴天”，老天爷一连下十来天雨，“队部”一时没有合适的工作安排给我们这些新来者干，只好让我们挤在宿舍里休息。我们这些来自五湖四海的“教养分子”有的睡觉，有的打牌，有的吵架，我也为自己找到了一种打发时间的方式：推导数学公式。那时我还记得拉普拉斯算符在球面坐标和柱面坐标下的表现形式，但这个算符在一般曲线坐标下的表现形式就记不清楚了，不妨推导一下，没想到因此进入了一个陌生的领域。

当我导出了一些有关的公式以后，感到它们“似曾相识燕归来”。仔细一想，原来我在北大听过周培源老师一个关于广义相对论的讲座，我导出的公式与这个讲座中介绍的公式颇为相似。为什么会这样呢？当时我感到十分困惑。这时我已经导出了普拉斯算符在一般坐标下的表现形式，就集中力量思考这种奇特的“相似性”到底是怎么回事。

我在北大上学时曾经看过前苏联的洛薛夫斯基写的《黎曼几何与张量解析》一书，学过一点关于张量分析的皮毛，还发现了一件颇为有趣的事情：如果把静磁学的基本方程写成三维空间的张量方程的形式，再把这组方程读成四维时空的张量方程，就得到电磁学的基本方程。于是我立刻“依样画葫芦”，把上面的描写三维空间曲线坐标性质的那些公式读成四维时空曲线坐标的对应的公式，这就发现：四维时空的曲线坐标的公式与黎曼几何的某些公式在形式方面颇有一些相似，但其物理意义却迥然不同。例如，黎曼几何中的“短程线方程”在形式上和四维时空曲线坐标中的等速直线运动方程一样，其中有一个黎曼几何中称为“联络”的符号，在四维时空曲线坐标中则是一个我称为“惯性力场”的张量。

在我看来，“惯性力场”是表现加速系（非惯性参照系）的相对论运动学的一个关键范畴，而“联络”这一符号的含义却还莫名其妙。由此我得出一个关键的结论：表现加速系的相对论运动学的数学工具是四维时空的曲线坐标运算，而不是黎曼几何。

从1956年起，我已经发现量子力学从头错到尾。这时我又确信，爱因斯坦借助于黎曼几何来表现加速系的物理学完全是误入歧途。爱因斯坦在这一领域的全部工作都必须从头改写。

2.      惯性力的不变性

我的工作从加速系的等速直线运动的微分方程开始，从它立刻得出相对论形式的“惯性力”的表达式。

“惯性力”的形式多种多样，爱因斯坦曾经考察过如下最简单的例子：当升降机自由下落时，其中的乘客受一个惯性力，它的大小是乘客的质量m，乘上重力加速度g，其方向向上。

“太阳参照系”是一个比地面更精确的惯性系（惯性参照系），其标架的“原点”是太阳的质心，“坐标轴”指向三颗适当的恒星。对于这种参照系，地球是一个加速系。特别是由于地球的自转，地面上的物体受到一个颇为复杂的惯性力，其中的一个称为“克莱奥里力”的分量不仅有赖于物体的位置，而且还依赖于物体的速度，在这一点上，这个分量有点像磁力。

还可以考虑其它类型的“参照系”。例如，在童话电影《格列佛游记》里，当主人翁进入大人国时，其身材变小，反之，当他进入小人国时，其身材变大，这种坐标尺度的放大与缩小的过程，也可以用一个四维时空的曲线坐标来描写，从而也给出一种加速系，也有其惯性力。

四维时空的曲线坐标还可以表现种种更加复杂的“参照系”，所有这些参照系都有对应的“惯性力”。

在这里，我面临第一个挠头的问题：“惯性力是不是矢量？”

有人会说：惯性力有大小有方向，当然是矢量。这个回答没错，但答非所问。

在三维空间取直角坐标，一个矢量用三个坐标表示，当直角坐标的“标架”有一个转动时，三维空间的“基矢”与所考察的矢量的“坐标”同时改变，但该矢量作为基矢与坐标的一种组合却保持不变。在这种意义下，人们说该矢量的坐标是“协变的”。对于张量分析，矢量就是通过这种协变性来定义的。

只有对于加速系才会有惯性力，当一个加速系变换到另一个加速系时，四维时空的“基矢”和惯性力的“坐标”都会相应地改变。我面临的问题是：在给定的参照系变换下，惯性力作为两者的一种组合是不是保持不变？或者说，惯性力的坐标是不是“协变”的？

首先，我考虑一个例子：如果一个加速系A由一个（相对于惯性系）作等加速直线运动的刚性标架给出，其加速度为a，则按照惯性力的定义，对于参照系A，一个质量为m的质点受到惯性力ma。同样，对于加速度为2a的另一参照系B，该质点所受的惯性力是2ma。可见从参照系A变换到参照系B时，该质点所受的惯性力改变了。这个例子表明，我们所考察的惯性力至少在给定的参照系变换下不能保持不变，从而其坐标不是“协变”的。那么，我们能不能因此得出“惯性力不是矢量”的结论呢？

在这里，我考虑了另一物理量：电磁场的强度。大家知道，电磁场的强度是一个张量，它是不是对所有的参照系变化都有不变性呢？否！

对于相对论，一个四维时空的曲线坐标表示一个“参照系”，从而一个四维时空的曲线坐标的变换表示一个“参照系变换”；全体参照系变换组成一个“群”，记作“H群”；通常说的“参照系变换群”是指这个群的一个“子群”。从一个惯性系变换到另一个惯性系的参照系变换称为“洛伦兹变换”，全体洛伦兹变换组成“洛伦兹变换群”，它也是H群的一个子群。

对于一个“非洛伦兹变换”（属于H群，但不属于“洛伦兹变换群”），电磁场的强度不能保持不变，从而其坐标在该变换下没有协变性。尽管如此，电磁场的强度仍然是一个张量。因为其坐标在洛伦兹变换下具有协变性。确切地说，因为其坐标对于“洛伦兹变换群”中的每一个变换都具有协变性。

在这里，我规定了一个用语：设G是一个“参照系变换群”，而某一符号对于变换群G中的每一个变换都具有协变性，则称该符号所表示的量为变换群G的“对象”。按照这一规定，电磁场强度是“洛伦兹变换群”的对象，正是在这种意义下电磁场强度是一个张量。

从这个例子我得出两个结论：

第一，虽然已经发现某一惯性力的坐标在某一参照系变换下没有“协变性”，但还不能因此就断定“惯性力不是矢量”。

第二，惯性力是矢量的充分必要条件是：对于每一个惯性力，总能找到一个以它为对象的参照系变换群。

按照这个条件，惯性力是不是矢量呢？是！

以爱因斯坦的自由下落的“升降机”为例，这是一个加速系，记作A，其中的一位乘客a感受到一个惯性力，记作KA。再考虑一座相对地面作等速直线运动的大楼（据说这是可以实现的），大楼里也有一个自由下落的“升降机B”，它也一个加速系。如果乘客a进入“升降机B”，他也会感受到一个惯性力KB。如果KB不同于KA，则通过比较两个升降机的惯性力就能发现“地面”与“大楼”这两个惯性系不等价，这一结论违背相对性原理。可见相对论要求在这两个升降机中乘客a感受的惯性力是一样的，即KB等于KA。

设R是一个“非洛伦兹变换”，它把“地面”这一惯性系变到“升降机A”这一加速系。用R’表示R的逆变换，它把升降机A变回地面；再设S是一个洛伦兹变换，它把“地面”变到“大楼”上；最后，“非洛伦兹变换”R再把作为惯性系的“大楼”变换到升降机B。于是，R’、S和R三个变换的合成变换RSR’从升降机A变换到升降机B。上面的结论“KA等于KB”即“乘客a在这两个升降机中所感受的惯性力相同”表明：爱因斯坦在这里所考察的惯性力对参照系变换RSR’保持不变。

一般地说，设R’是非洛伦兹变换R的逆变换，而S是一个洛仑兹变换，则合成变换RSR’也是一个参照系变换，我们称它为“准洛伦兹变换”，它把每一个加速系变换到另一个加速系。固定R，当S遍历整个洛仑兹变换群时，RSR’形成一个参照系变换群，我们称它为“准洛伦兹变换群”，或更确切地称它为“由R生成的准洛伦兹变换群”。

任一加速系A对应一个非洛伦兹变换RA，它把一个惯性系变换到参照系A，而RA生成一个准洛伦兹变换群GA。因此，加速系A对应一个准洛伦兹变换群GA。按照定义，加速系A所对应的惯性力是变换群GA的对象。正是在这种意义下，惯性力是矢量。

在黎曼几何中被称为“联络”的符号是惯性力的表达式中的一个因子，它表现一个力场的特征，我称该力场为“惯性力场”。因此，我们所考察的加速系A还对应一个惯性力场，它也是变换群GA的对象，从而也是一个张量，我们称它为“惯性力场（强度）张量”。还有，加速系A 的“度规张量”之所以是张量，也是因为它是变换群GA的对象。

3.      加速系的物理学方程

这时，我劈头遇到另一个问题：“对于加速系，相对论形式下的物理学方程表成什么形式？”

实际上，相对论刚刚建成，这个问题就已经摆在眼前，“时钟佯谬”的提出更显示这个问题的解决已经迫不及待。不幸的是，在过去的一个世纪里，这一领域中的物理学家们醉心于荒诞的“新颖观念”，耽误了这一问题的解决，以致今天我不得不把它当作新问题提出来。在这里，我先考察一个例子。

当一个点电荷置于电磁场中时，我们已经知道它的相对论形式的运动方程，其中所有的物理量都是洛伦兹变换群的对象，而它作为这些对象之间的关系是一个张量方程。

对于加速系，该点电荷的运动方程有了两点改变：第一，增添了一项惯性力；第二，方程中的张量的协变性的形式改变了，从“洛伦兹协变性”变成“准洛伦兹协变性”。

大家知道，面对同一个问题，爱因斯坦给出了一个迥然不同的答案：主要的区别是，他用“广义协变性”取代“准洛伦兹协变性”来表现加速系的物理学方程的协变性。

为什么爱因斯坦没有找到“准洛伦兹协变性”呢？这与其说是一个“智力”问题倒不如说是一个“爱好”问题。爱因斯坦偏爱“新颖观念”，由于这种偏爱他建立了光子论；由于这种偏爱他试图建立“统一场论”；还是由于这种偏爱，在处理加速系的物理学问题时，他采用了严谨而又美丽的“黎曼几何”，从而引进了“弯曲时空”这一匪夷所思的观念。

从“洛伦兹协变性”到“准洛伦兹协变性”是一条凡人的思路，一条保守的、传统的、循规蹈矩的思路；而从“洛伦兹协变性”到“广义协变性”则是一条天才的思路，一条打破常规、出奇制胜、独辟蹊径的思路。如果“以成败论英雄”，则爱因斯坦这条思路找对了。从1919年起爱因斯坦成了全世界家喻户晓的名人，有史以来，还没有第二个物理学家享受这样的殊荣。然而又有谁知道，物理学为此付出了怎样的代价！

人们都说，从“洛伦兹协变性”过渡到“广义协变性”是一次飞跃！不幸的是，这是一次不合时宜的飞跃！怎见得？且看一个切近的例子。

根据定义，两个惯性系之间的变换是“洛伦兹变换”。但在自然界，没有绝对的惯性系。例如，地面的实验室就只是一个近似的惯性系，而对实验室作等速直线运动的参照系则是另一个近似的惯性系，这样两个“近似的惯性系”之间的变换也只能是“近似的洛伦兹变换”。当我们需要把近似程度提高一步时，就得用某一“非洛伦兹变换”来取代这个近似程度已经不够的“洛伦兹变换”。那么，这个“非洛伦兹变换”应该具有什么样的性质呢？

首先，和原来的洛伦兹变换相比，这个“非洛伦兹变换”只不过近似程度提高了一步，它与原来的洛伦兹变换应该足够接近；这就是说，它取代洛伦兹变换的改变应该是一种“连续的”改变；也就是说，在这里应该没有突变、没有飞跃。其次，只要沿着这个“连续”改变的路径原路返回，就能从它回到原来的洛伦兹变换，换句话说，它取代洛伦兹变换的改变应该是一种“可逆的”的改变。最后，所考察的改变只涉及参照系而不涉及物理过程，因此这种改变应该是一个纯粹的“参照系变换”的改变。

“准洛伦兹变换”满足所有这三个条件。

先考虑“连续性”的条件。

“准洛伦兹变换群”不是“洛伦兹变换群”的推广，而是“洛伦兹变换群”的变异，这种变异只涉及“协变性”的表层。根据定义，恒等变换是一个洛伦兹变换，从而它不能生成准洛伦兹变换群。但我们可以找到一个足够接近恒等变换的非洛伦兹变换，使它生成的准洛伦兹变换群与“洛伦兹变换群”足够接近。在这种意义下，我们说准洛伦兹变换群与洛伦兹变换群是“邻接”的。

回到两个惯性系之间的“洛伦兹变换”问题，如果由于精确度提高导致这两个惯性系被看作“近似的惯性系”，我们可以把这两个近似的惯性系看作两个新的参照系，它们之间的变换是所求的“非洛伦兹变换”。如果这个非洛伦兹变换是准洛伦兹变换，则当从旧的参照系到新的参照系的变换与恒等变换足够接近时，新的参照系之间的变换是与原来的洛伦兹变换足够接近，从而我们所考察的改变（用准洛伦兹变换取代洛伦兹变换的改变）满足“连续性”的条件。

再考虑“可逆性”的条件。

对于一个指定的非洛伦兹变换，由它所生成的“准洛伦兹变换群”的元素与“洛伦兹变换群”的元素是一一对应的，而且两个相互对应的元素之积（合成变换）也相互对应。这就是说，每一个“准洛伦兹变换”都有它的前身——某一洛伦兹变换，而且我们所考察的改变正是一个“准洛伦兹变换”取代其前身的改变。因此从改变之后的准洛伦兹变换完全可以找到并返回原来的洛伦兹变换，这时张量形式的物理量重新进入“惯性系”的大门。这种逆转的可能性，表明我们所考察的改变满足“可逆性”的条件。

现在考虑第三个条件。

我们看到，当我们从洛伦兹变换过渡到准洛伦兹变换时，张量形式的物理量从“洛伦兹协变性”过渡到“准洛伦兹协变性”；物理学的规律从惯性系的运动方程过渡到加速系的运动方程。除增加了一项惯性力以外，具有“准洛伦兹协变性”的新张量方程与具有“洛伦兹协变性”的原张量方程在形式上完全一样。在这种意义下，我们所考察的改变不涉及自然过程的改变从而只是一个纯粹的参照系变换的改变。

但表现爱因斯坦的“广义协变性”的参照系变换则刚好相反，这三个条件它一个也不满足。首先这个变换不是属于表现四维时空的坐标变换的H群，而是属于黎曼几何中的参照系变换群，记作“J群”，其中没有洛伦兹变换，从而在“广义协变性”的构成中，再也没有一个“洛伦兹协变性”的原子。因此我们所考察的改变不可能是连续的；J群也不与洛伦兹变换群一一对应，因此，这一改变也不可能是可逆的；最主要的是，这种改变还和万有引力联系起来，在这种意义下它不是一个纯粹的参照系变换的改变。

爱因斯坦得出“广义协变性”，是由于它对新颖观念的偏爱。那么，具体地说，他是通过什么途径得到“广义协变性”的呢？这一问题我们以后再考察。

4.      等效原理与引力场论

我面临的第三个问题是怎样重建引力场论。

牛顿的万有引力定律与静电学的库伦定律相似，都具有反平方力的形式。库仑定律给出了一组三维空间的场方程，借助于相同的数学步骤，从牛顿的引力定律也可以得出一组形式上完全相同的场方程。我曾经问自己：电磁场论中的麦克斯韦方程和洛仑兹力方程能不能应用于引力？

学了一点张量分析以后，我得出了结论：从这组三维矢量方程出发再向前展开时，引力场论与电磁场论在数学形式上将会迥然不同。原因在于：对于洛仑兹变换群，“电荷”作为电磁场的“场源”是一个标量；而“质量”作为引力场的“场源”则是一个一阶张量中的分量。

关于电磁场论，物理学史上有极为丰富的实验资料与理论成果，例如，安培环路定律，电磁感应定律以及关于电磁波的理论与应用等等。不幸的是，在电磁场论突飞猛进的进程中，引力场论却踏步不前。今天，为了建立堪与电磁场论媲美的引力场论，只能求助于逻辑推理。在这里，我沿着两条思路进行这种推理。

第一条思路是以张量分析为背景，将引力与电磁力对比。

对于电磁场，电磁力的密度等于电荷电流密度矢量“合乘”上电磁场的强度张量，这里我说的“合乘”指的是一种特殊的运算，它包括张量的乘法与缩并两种运算。

根据相对论（指狭义相对论，下同），质量与动量组成一个四维时空的一阶张量（矢量），其密度则组成一个二阶张量，从而质量的密度是一个二阶张量的分量。对比电荷的密度是一个矢量的分量，可知引力场张量应该比电磁场张量高一阶；电磁场张量是二阶的，因此引力场应该是一个“三阶场”。我由此得出结论：

A.      引力场的强度由一个三阶张量表示，引力作用于物质的规律表现为引力密度等于质量动量张量合乘引力场张量。

另一方面，对于电磁场，电荷电流激发电磁场的规律是电磁场张量的散度与电荷电流矢量成正比。对于引力场论，对应的结论是：

B.      物质激发引力场的规律是引力场张量的散度与质量动量张量成正比。

到此为止，还有一个工作有待完成，那就是给出引力势与引力场之间的关系，它对应于电磁场论中的电磁势与电磁场的场强之间的关系。为了完成这一工作，我转向另一思路。

一个处于电场中的带电粒子，其行为不仅与当地的电场强度有关，而且还与它自身的“荷质比”有关，但一个处于引力场中的质点，其对应的“荷质比”就是它的引力质量与惯性质量之比，而这个比值却是一个普适常量。从这一事实出发，爱因斯坦提出如下理想实验：如果一个升降机自由下落，则升降机作为一个加速系，其惯性力与重力相互抵消，从而升降机内的观察者处于失重状态。并由此得出了“等效原理”。

从爱因斯坦提出的理想实验我得出等效原理的如下一般表述：“对于任意给定的引力场，存在一个加速系，使得其惯性力场与给定的引力场相互抵消。”

这种表述给出如下结论：任意给定引力场，存在一个的特殊的参照系，其惯性力场与该引力场相互抵消。我称这个特殊的参照系为该引力场的“特征参照系”。这样，等效原理表成：

C.      对于给定引力场的“特征参照系”，其惯性力场与该引力场相互抵消。

这样表述的等效原理可以追溯到如下三个前提

D.     引力场是一个三阶张量，一个处于引力场中的质点的运动方程，除了一个负号以外，它在形式上与加速系中的等速直线运动方程一样。

E.      引力势是一个二阶张量，它与引力场张量之间的关系，等同于度规张量与惯性力场之间的关系。

F.      对于特征参照系，引力势与度规张量相等。

在这里，有必要弄清楚几个细节：

第一，不言而喻，“一个处于引力场中的质点的运动方程”是指相对于惯性系的运动方程，这个方程具有“洛伦兹协变性”。而“加速系中的等速直线运动方程”的协变性则是“准洛伦兹协变性”。因此，这两种方程虽然形式上一样，却有着实质上的区别。

第二，引力势张量与引力场张量的关系对于惯性系与对于加速系是一样的，区别仅在于：在惯性系中，两个张量都具有洛伦兹协变性，而在加速系中，则都具有准洛伦兹协变性。

第三，命题D、E和F都可以用数学方程来表达，我们可以在引力场的特征参照系中给出所有这三个方程。对于命题D，这时在一个质点的运动方程中既有引力场又有惯性力场，由于命题E和F，引力场与惯性力场处处大小相等，正负号相反，因此相互抵消。这就证明了从命题D、E和F可以导出命题C。

上面诸命题可以分为两类，命题A、B、D和E对惯性系成立，从而其中的方程对洛伦兹变换保持协变，以这组方程为基本方程，可以展开一个新的引力场论，我们姑且称它为“平直引力论”。而命题C和F则涉及等效原理、曲线坐标和特征参照系等概念，它们只不过是为建立新的引力大厦而支起的手足架，没有必要保留在已经建成的大厦之中。

平直引力论具有如下特征：第一，等效原理是它的逻辑结论；第二，通过“引力场张量”的概念，它与牛顿引力理论紧密衔接；第三，它的数学结构简单，与自然界的其他场论相比并没有特别迥异之处。

5.      爱因斯坦与广义相对论

在谈到广义相对论时，爱因斯坦说：“这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。”

言外之意，广义相对论在逻辑上无懈可击，可在我看来，事实远非如此，广义相对论的逻辑推理处处有问题，下面是几个信手拈来的几个例子。

首先是关于“引力与惯性力不可分辨”的问题。

引力的规律有两个方面：一方面是引力作用于物质的规律，另一方面是物质激发引力的规律。当引力作用于物质时，其效果与惯性力一样；但物质激发引力却并不激发惯性力，在这一点上，引力与惯性力截然不同。爱因斯坦固执地把他的“观察者”囚禁在“封闭系统”里，完全不让他知道物质激发引力的情况，诚然，这样的观察者确实不能分辨引力与惯性力。但是怎么可以把这种被囚禁的观察者的认识说成是一条物理学规律呢？这无异于先颁布一条禁令：观察者只允许在夜色中见到猫，然后再把“一切猫都是灰色的”说成是一条至高无上的自然规律。

难道在物理学领域里，观察者应该永远忍受自己被囚禁吗？只要有一位观察者离开他的囚禁地，看一看外面的世界，对比一下物质激发引力的规律，就可以分辨引力与惯性力了。这样，物理学家们就会认识到引力与惯性力是不同的力；认识到“引力势”与加速系的“度规张量”是不同的张量；认识到引力也像其他的自然力一样，是一部分物质与另一部分物质之间的相互作用，而不是什么几何效应，不会通过坐标系的变化来表现自己。特别是，有了这样的认识，人们也就不会把我们上面说的“特征参照系”称为“洛伦兹坐标系”了。

其次是“在引力场中不可能引进一个‘洛伦兹坐标系’（指不可能引进一个其惯性力与引力场相互抵消的加速系）”的问题。

大家知道：根据黎曼几何，在弯曲时空中不能引进“洛伦兹坐标系”。既然在引力场中也不可能引进一个“洛伦兹坐标系”，引力场就具有黎曼几何的特性。这是爱因斯坦应用黎曼几何来描述引力的重要论据。

但是，怎见得在引力场中不可能引进一个“洛伦兹坐标系”呢？有例为证：地球的重力场在无穷远点为零，而任何惯性力在无穷远点却是有限的，甚至趋向无穷大。因此，没有一个惯性力场能抵消地球的重力场，这就不可能在重力场中引进一个“洛伦兹坐标系”；因此，重力场的空间具有黎曼几何的特性。

这种推理使我想起一句趣话：“例子并不骗人，但骗人的人常举例子。”

当人们提出“任何惯性力在无穷远点是有限的甚至趋向无穷大”的论据时，他们总是以等加速的或旋转的刚性标架为例，但是举这种例子是说明不了问题的。对于相对论，一个四维时空的曲线坐标表示一个“参照系”，一个参照系给出一个惯性力。有谁证明过这种一般意义下的惯性力会有他们所说的那种限制吗？要知道，四维时空的曲线坐标可以任意给定，我们想要什么样的惯性力就能有什么样的惯性力。

或许，“四维时空的曲线坐标可以给出任何惯性力”这一论据还有待数学方面的严格证明，不妨暂时搁置不用。我想不会有人否认爱因斯坦的自由下落的升降机给出了一个有限的时空区域，在这个区域里爱因斯坦自己已经引进一个“洛伦兹坐标系”。因此，即使我们不能在整个四维时空给出一个能抵消引力场的惯性力的分析表达式，总归可以把四维时空分成足够多的（或许是可数个）区域，并为每个区域给出一个恰好与该区域的引力相互抵消的惯性力。这样，我们也就在该引力场中引进了一个“洛伦兹坐标系”（虽然是由碎片组成的），从而该引力场所在的时空也就不再具有黎曼几何的特性。

诚然，即使对每一个引力场都可以引进了一个“洛伦兹坐标系”，爱因斯坦也完全有权采用黎曼几何来描写引力。但如果这样，等效原理与广义相对论就没有逻辑上的关联；刚好相反，只有对逻辑施以暴力，才能从等效原理过渡到广义相对论。

事实上，人们在这里应用了一个循环论证：一方面，因为在引力场中不能引进一个“洛伦兹坐标系”，所以引力场具有黎曼几何的特性；另一方面，因为引力场具有黎曼几何的特性，所以在引力场中不能引进一个“洛伦兹坐标系”。

上面我们一直把惯性力与引力相互抵消的“特征参照系”称为“洛伦兹坐标系”，我们已经知道这一前提其实是错误的，因此人们得出“引力场所在的时空具有黎曼几何的特性”这一命题的推理有双重的错误。

由于这一又双重错误的推理，爱因斯坦得出了“广义协变性”。而“广义协变性”本身，对于相对论则是灾难性的。

“洛伦兹协变性”是相对性原理表达式，而相对性原理则是相对论的灵魂。既然在“广义协变性”中连一个“洛伦兹协变性”的原子也没有，我们被迫得出结论：所谓“广义相对论”只剩下相对论的名称，却不再有相对论的灵魂，不论黎曼几何的数学公式多么美丽，不论“弯曲时空”的观念多么神奇，它们都与相对论毫不相干。

因此，从“洛伦兹协变性”过渡到“广义协变性”实在是一次致命的飞跃，这一飞跃不仅“伤筋动骨”，而且还“触及灵魂”。经过这一飞跃，本来意义下的“协变性”不是被“推广”而是被埋葬了。对于相对论，这种“推广”只不过是一次豪华的葬礼而已。

尽管爱因斯坦的广义相对论实际上已经把相对论带进了坟墓，爱因斯坦的声誉却不仅没有因此而丝毫受损，反而达到了他一生的顶峰。为什么会这样呢？历史进程有它的惯性，尽管从1900伊始，人们引进的各式各样的“新颖观念”就已经把物理学整得千疮百孔，物理学还是在很长时期内呈现出虚假的繁荣，甚至被公认为自然科学的领袖。但是到了今天，物理学终于从自然科学的领袖蜕化为一门边缘学科，我们是不是该认真反思一下二十世纪物理学的历史呢？

诚然，物理学是一门实验的科学，平直引力论与广义相对论孰优孰劣，终究取决于实验。但有关这方面的讨论，已经超出本文的范围。

6.      结束语

我们看到，在相对论中表现加速系性质的数学公式是四维时空的曲线坐标的运算公式，这些公式与黎曼几何的公式有些相似，但它们属于两个不同的领域，不容混淆。特别是，惯性力的特征不能通过黎曼几何来表现。根据“等效原理”，万有引力与惯性力等效，从而也与黎曼几何无关。

为什么爱因斯坦会用黎曼几何的数学工具来表现万有引力呢？这是一个纯粹私人性质的心理学问题。但是，引力理论陷在黎曼几何的泥沼里达整整一个世纪，这就不再是一个心理学问题了。相反，这一事实说明物理学已经完全失去了自我更新的能力，即使是爱因斯坦一时想入非非造成的错误，他的后继者被折磨了一百年也没能纠正过来。

从1958年到现在，五十多年过去了，我从来也没有想到要以某种方式发表我对广义相对论的批判。原因是我感到这个领域的门槛太高。诚然，在这个星球上，懂张量分析的大有人在，但他们肯定不屑于和我讨论问题，而那些愿意和我哪怕是说上一两句话的人，却甚至连张量分析的入门知识也没有。因此，不论我怎么绞尽脑汁，也找不到就这个问题与别人交流的途径。量子力学再荒谬，我至少也能说说别人能听懂的风凉话。

但最近我改变了看法：批判广义相对论实际上比批判量子力学要容易得多！

第一，批判量子力学不得不涉及一群物理学家，而批判广义相对论却只涉及爱因斯坦一个人。阎王好见，小鬼难缠！反正我要批判的是整个物理学，与其接受众多二三流物理学家们的群殴，倒不如单挑这一领域里的王者。

第二，量子力学领域的错误盘根错节，牵一发而动全身，令人驳不胜驳。广义相对论则归根究底只有一个错误。

第三，在量子力学领域，似乎每一个人都有权颁布禁令：“量子力学不允许提这个问题！”因此，不论多么荒谬的结论都受到这种最最强词夺理的保护。在相对论领域，我似乎还没有见到类似的现象。

第四，在量子力学领域，逻辑上的自相矛盾被认为是最深刻的“原理”。如果有人说：“12加13等于25，由此可见，12加13等于8。”大家会认为他疯了，但在量子力学领域里，正像这一领域的领袖们常说的：“这不是太疯狂，而是疯狂得不够。”在我们凡人看来，“一个数既等于25又等于8”固然荒谬，可“一个电子既定域在一个几何点，同时又充满整个空间”却更要荒谬得多。不幸的是，我们凡人认为荒谬的这一命题，却是量子力学的入门知识。也许有人会问：量子力学的初学者能接受这种“入门知识”吗？您放心吧！入这个门的人个个都是超人，一个凡人也没有。他们会不屑地说：“既然我选择了物理学，这点考验难不倒我，我能轻松地接受任何新颖观念！”试问在量子力学这样的到处都是超人的天国里，还有我们凡人说话的余地吗？相比之下，相对论倒还是一块净土。

经过权衡，在75岁的高龄，我最后还是决定在互联网上公开我对广义相对论的批判。

顺便说一句，爱因斯坦从建立狭义相对论到完成广义相对论，用了整整十年时间，而我完成上面的批判，所用的时间却不到十天。但我想，在未来的历史学家看来，这一点是最无关紧要的：一件工作的价值取决于它的所起的作用，而不是作者为它花费了多少时间。